在历年高考数学试题中，有不少含参数的考题，这类问题即考查了学生“三基”掌握的程度，又考查了分类思想，转化思想等数学思想方法的运用能力，因试题中的参数对解题干扰较大，容易引起学生思维混乱，导致解题不得法，甚至半途而废，本人研究多年来高考含数的方程与不等式问题，发现用分数思想方法可有效地解决，阐述成文，供同仁参考。

1、将变量表示成参数的主权，求参数的取值范围转化为在约束条件下考察分数定义域

例1已知a＞0，a≠1试求质方程

Loga（x-ak）=Loga2（x2-a2）

有解的k的取值范围

解：隐含在对数概念中的约束条件为

               在此约束下，原方程可变为

（x- ak）2= x 2- a2

易知k=0时原方程无

 

 

∴x=f(k)=  (k+)

由约束条件        

得k＜－1或0＜K＜1即为所求

2、将参数表示成变量的分数，求参数的取值范围转化为约束条件下考察分数值域

例2已知关于x的方程s2x+ax+m=0

<1>当m=1时，试解此方程 ；

<2>要使此方程有解，试确定m的取值范围。

解<1>当m=1时，易解得x=2k∏+∏,k∈Z

   <2>原方程可变为m=-s2x-a3x=-1+a32x-a3x

                                         =(a3x-)2-

在约束条件-1≤a3x≤1下，m的取值范围转化为分数m=(a3x-)2-的值域，可求得

-≤m≤1即为所求

3、将参数表示或变量的分数，求参数的取值范围转化为在约束条件下考察分数最值

例3设对所有实数，不等式

x2Log2+2xLog2+Log2 ＞0题成立求的取值范围

解、隐含的约束条件为 ＞0令Log2=t

则原不等式可变为

（3+t）x2+2tx+2t＞0

即3x2+（x2-2x+2）t＞0

即t＞成立

即t＞g(x)=的最大值

易求的最大值为所以即解得为所求

4、将方程的解转化为对应分数的零点，将不等式的解转化为对应分数的变量问

例4当p为何值时，曲线y2=2px(p＞0)与椭圆(x-2-)2+y2=1有四个不同的交点

解取方程组

 

 

消去y得：

x2+（7p-4）x+2p+=0

原问题等价方程组①     ②有四个不同解，不等价于方程③有二个不同解（由①隐含x＞0）

即等价于f(x)=x2+(7p-4)x+2p+2的图象与x轴正方向有二个不同交点

∴

解得0＜p＜为所求