均值不等式应用必须满足三要素：一正(变量均为正数)，二定(变量积或和为定值)，三等(等号成立)，三者缺一不可，应用之关键是构造定值，构造的方法常用拆项法和增减常数法，下面举几例以帮助同学们提高解题的正确率。

例1：求函数的最小值。

误解：

当且仅当，即时，等号成立，故的最小值是2。

误解分析：这里误认为，直接运用了均值不等式。

正解：由于定义域为，

当时，

当时，，则所以函数值域为，即，故无最小值。

例2、已知，求的最小值。

误解1：

当且仅当，即时等号成立，故。

误解分析：忽略了均值不等式三要素中积为定值。

故误解2：

误解分析：忽略了均值不等式应用必须满足等号成立这一要素。

正解：

当且仅当时，即时取等号，故。

例3：求的最小值

误解：由

误解分析：这里故时无实数解，即等号不成立。故不能直接用均值不等式。

正解：

令：，则由于在故单调递增，故在子区间

例4：设，当取何值时函数有最大值？

误解：

当且仅当误解分析：忽略了均值不等式逆用必须满足变量和为定值。，即

正解：

当且仅当，即时，等号成立，由于，所以综上型如时，函数和的最值有如下规律：

规律1：函数

1、当时，在上为减函数，在上为增函数，故2、当在时，在上为减函数，在为增函数，故当时，有最大值。

规律2：函数

1、当时，在上为减函数，在上为增函数。在时有最小值。

2、当时，在上为减函数，在